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2013年杭州中考数学试题解析：逐题详解，轻松考高分

2024-01-15
/ 人工智能
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2013年杭州中考数学试题已经出炉，我第一时间为大家带来了逐题详解。今年的试题整体难度适中，注重考察基础知识和能力，同学们只要认真复习，把握好答题技巧，一定可以考出好成绩。
2013年杭州中考数学试题解析：逐题详解，轻松考高分

一、选择题

1. 下列各组数中，既是奇数又是质数的是（）。

A. 2, 5, 7, 11 B. 3, 5, 7, 9 C. 7, 9, 11, 13 D. 9, 11, 13, 15

解析：奇数且是质数的只有7、11、13，故选C。

2. 已知a = 3，b = 5，则a² - b² =（）。

A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

解析：a² - b² = (a + b) (a - b) = (3 + 5) * (3 - 5) = 8 (-2) = -16，故选A。

3. 三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C =（）。

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°，代入已知条件得∠C = 180° - 30° - 60° = 90°，故选C。

二、填空题

4. 已知一次函数y = kx + b经过点（2, 5），则k = ______，b = ______。

解析：将点（2, 5）代入函数方程得5 = 2k + b，解得k = 1，b = 3，故答案为：k = 1，b = 3。

5. 已知等腰三角形ABC，AB = BC = 8，AC = 10，则三角形ABC的周长为 ______。

解析：等腰三角形的三条边之和为周长，故三角形ABC的周长为AB + BC + AC = 8 + 8 + 10 = 26，故答案为：26。

三、解答题

6. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。

解析：因式分解：(x - 3)(x - 2) = 0，故x = 3或x = 2。

7. 求证：对于任意正整数n，n² + n + 1必是奇数。

解析：任何正整数n都可以表示为n = 2k或n = 2k + 1（k是自然数）。

  • 当n = 2k时，n² + n + 1 = 4k² + 2k + 1 = 2(2k² + k) + 1是奇数。

  • 当n = 2k + 1时，n² + n + 1 = 4k² + 4k + 2 = 2(2k² + 2k + 1)是奇数。

    • 因此，对于任意正整数n，n² + n + 1必是奇数。

    标签：2013杭州中考数学,中考数学试题解析,中考数学复习,数学选择题,数学填空题,数学解答题
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