高中数学必修5公式：让你轻松搞定数学难题！
1. 一元二次方程公式：
- 公式：\(ax^2+bx+c=0\)的解为：\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
- 例题：解方程：\(x^2-5x+6=0\)
- 解答：使用一元二次方程公式，\(a=1, b=-5, c=6\)，带入公式：
\(x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\times1\times6}}{2\times1}\)
\(x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}\)
\(x=\frac{5\pm1}{2}\)
\(x_1=\frac{5+1}{2}=3\)
\(x_2=\frac{5-1}{2}=2\)
所以，方程的解为：\(x_1=3, x_2=2\)
2. 二次函数公式：
- 公式：\(y=ax^2+bx+c\)的图像为抛物线，其顶点坐标为：\((-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})\)
- 例题：求函数\(y=x^2-4x+3\)的顶点坐标
- 解答：使用二次函数公式，\(a=1, b=-4, c=3\)，带入公式：
\((-\frac{-4}{2\times1}, -\frac{(-4)^2-4\times1\times3}{4\times1})\)
\((2, -\frac{16-12}{4})\)
\((2, -1)\)
所以，函数\(y=x^2-4x+3\)的顶点坐标为\((2, -1)\)
3. 三角函数公式：
- 公式：
- 正弦函数：\(sin\theta=\frac{opposite}{hypotenuse}\)
- 余弦函数：\(cos\theta=\frac{adjacent}{hypotenuse}\)
- 正切函数：\(tan\theta=\frac{opposite}{adjacent}\)
- 例题：已知直角三角形中，一个角为\(30°\)，斜边长为\(10cm\)，求另一个锐角的对边长
- 解答：根据三角函数公式，
\(sin30°=\frac{opposite}{10}\)
\(opposite=10\times sin30°\)
\(opposite=10\times\frac{1}{2}\)
\(opposite=5\)
所以，另一个锐角的对边长为\(5cm\)
4. 导数公式：
- 公式：对于函数\(f(x)\)，其导数\(f'(x)\)的定义为：\(f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)
- 例题：求函数\(f(x)=x^2-2x+1\)的导数
- 解答：使用导数公式，
\(f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{(x+\Delta x)^2-2(x+\Delta x)+1-(x^2-2x+1)}{\Delta x}\)
\(f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2-2x-2\Delta x+1-x^2+2x-1}{\Delta x}\)
\(f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{2x\Delta x+(\Delta x)^2-2\Delta x}{\Delta x}\)
\(f'(x)=\lim_{\Delta x\to0}(2x+\Delta x-2)\)
\(f'(x)=2x-2\)
所以，函数\(f(x)=x^2-2x+1\)的导数为\(f'(x)=2x-2\)
5. 积分公式：
- 公式：对于函数\(f(x)\)，其积分\(F(x)\)的定义为：\(F(x)=\int f(x)dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n f(x_i)\Delta x\)
- 例题：求函数\(f(x)=x^2-2x+1\)的积分
- 解答：使用积分公式，
\(F(x)=\int x^2-2x+1 dx\)
\(F(x)=\int x^2 dx-\int 2x dx+\int 1 dx\)
\(F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x+C\)
其中，\(C\)为积分常数
所以，函数\(f(x)=x^2-2x+1\)的积分为\(F(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x+C\)
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