揭秘2011江苏高考数学:烧脑难题大pk,谁与争锋?
第一题:几何大招,三角形圆形联手出击
题目:在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,点P在△ABC内,且∠PBC=45°。求证:△PBC的面积等于△ABC的面积的1/4。
解题秘笈:利用三角形面积公式和三角形相似性,一步步推导即可。
第二题:函数大作战,解析几何巧妙结合
题目:已知函数f(x)=ax+b(a>0),直线l:y=kx+m与曲线y=f(x)相交于A、B两点,且AB=2。求k和m的值。
解题秘笈:利用函数性质和解析几何知识,联立方程求解。
第三题:立体几何秀,空间想象力大考验
题目:已知正方体ABCD-A'B'C'D',点M在棱BB'上,且BM:MB'=1:2。平面MCD'与平面ACD相交于直线MN,求MN与平面ACD所成的角。
解题秘笈:利用空间几何知识,运用三垂线定理和三角形相似性。
第四题:概率大比拼,条件概率巧妙应用
题目:从一袋装有红球和白球的袋子中不放回地抽出3个球,已知从中抽出至少1个白球的概率为3/4,则从袋子中抽出3个红球的概率是多少?
解题秘笈:利用条件概率公式和排列组合知识。
第五题:数列大挑战,数学归纳法一展身手
题目:已知数列{an},a1=2,an+1=(2an+1) / (an+2)。证明:对任意正整数n,an≤2。
解题秘笈:利用数学归纳法,一步步证明命题成立。
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