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数学期望:化复杂为简单,预测未来的艺术

数学期望是一个充满魅力的数学概念,它可以帮助我们预测未来,做出更好的决策。在本文中,我们将探讨数学期望的定义、计算方法和应用领域,并通过一些有趣的例子来理解数学期望的妙用。
数学期望:化复杂为简单,预测未来的艺术

1. 什么是数学期望?

数学期望,又称期望值,是随机变量在某个概率分布下,所有可能取值的加权平均值。简而言之,它就是随机变量平均会出现的值。

2. 如何计算数学期望?

给定一个随机变量X,其概率分布为P(X),则数学期望E(X)的计算公式为:

E(X) = ΣxP(X = x)

其中,Σ表示求和,x表示随机变量X的取值,P(X = x)表示X取值为x的概率。

3. 数学期望有什么用?

数学期望在概率论和统计学中有着广泛的应用,例如:

  • 预测随机变量的平均值。如,掷一枚骰子,数学期望为7/2,表示平均每次掷出的点数是3.5。
  • 计算概率分布的中心趋势。如,正态分布的数学期望等于其平均值和中位数。
  • 比较不同概率分布的风险和收益。如,投资组合的数学期望可以帮助投资者选择收益与风险平衡的投资方案。
  • 4. 有趣的例子

  • 掷骰子:掷一枚六面骰子,每个面出现的概率都是1/6。掷出点数的数学期望为(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5。
  • 抽奖:一个奖池中有100个奖品,其中1个一等奖、10个二等奖、20个三等奖、70个四等奖。抽奖一次,获得一等奖的概率是1/100,获得二等奖的概率是10/100,获得三等奖的概率是20/100,获得四等奖的概率是70/100。抽奖一次,获得奖品的数学期望为:1×(1/100) + 2×(10/100) + 3×(20/100) + 4×(70/100) = 2.9。
  • 标签:数学期望,期望值,随机变量,概率分布,预测,决策

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