鸡兔同笼方程式的应用
鸡兔同笼问题通常涉及一个笼子里关着鸡和兔,已知鸡和兔的总数以及腿的总数,求出鸡和兔的具体数量。解题的关键在于建立鸡兔同笼方程式,并利用方程式求解鸡和兔的数量。
鸡兔同笼方程式
假设笼子里有x只鸡和y只兔,则鸡兔总数方程式为:
```
x + y = 总数
```
假设每只鸡有2条腿,每只兔有4条腿,则鸡兔腿总数方程式为:
```
2x + 4y = 总腿数
```
我们可以利用这两个方程式来解出x和y的值,从而求出鸡和兔的具体数量。
例题
现在有一个笼子里关着鸡和兔,总数为35只,腿的总数为94条。问笼子里有多少只鸡,多少只兔?
解
根据题意,我们可以列出如下方程组:
```
x + y = 35
2x + 4y = 94
```
我们可以利用代入法或消元法来解出x和y的值。这里我们采用代入法:
```
y = 35 - x
2x + 4(35 - x) = 94
2x + 140 - 4x = 94
x = 23
```
将x的值代入y的方程,可得:
```
y = 35 - 23
y = 12
```
答:笼子里有23只鸡,12只兔。
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