2014天津高考数学:压轴题难度堪比竞赛
2014年天津高考理科数学压轴题为:
>已知函数f(x)在R上是奇函数,且满足f(x)>0。若函数g(x)在R上可导,且满足g(x)+f(g(x))=e^x。
>(1)求f(x);
>(2)设y=g(x),证明y关于x的方程y^3-y-1=0在R上有唯一实根。
这道题目涉及到奇函数、导数、反函数等多个数学知识点,难度极大。
对于(1)求f(x),我们可以利用f(x)是奇函数以及g(x)+f(g(x))=e^x这两个条件,列出方程组求解。
对于(2)证明y关于x的方程y^3-y-1=0在R上有唯一实根,我们可以利用罗尔定理、反函数的性质以及导数的单调性来证明。
这道题目不仅难度大,而且解题过程复杂,需要考生具有较强的数学素养和思维能力。
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