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乘除自如,玩转整式

整式在数学中无处不在,而它们的乘除更是我们学习代数的基础。来吧,和我一起踏上这趟神奇的乘除之旅,让整式在你的笔下自由驰骋!
乘除自如,玩转整式

整式的乘法

整式的乘法就像两个朋友手牵手,一个接一个地数数。具体做法是:

  • 把两个整式按照顺序竖着排列,乘号对齐。
  • 从外侧开始,逐个相乘,然后把结果写在竖式下方对应位置。
  • 继续相乘,直到所有项都相完。
  • 最后把所有结果项加起来,就是它们的积。
  • 举例:(a - b)(a + b)

    ```

    a - b

  • a + b
  • ---------
  • a^2 - ab

  • ab + b^2
  • ---------
  • a^2 - b^2

    ```

    整式的除法

    整式的除法有点像玩填空游戏,我们先把被除式中的项排列成一排,然后用除式不断去“填空”。具体步骤如下:

  • 把被除式按照从高到低排列,除式写在竖式左边。
  • 从被除式最高项开始,找出比它小的除式最大项,将其相除,并把结果写在商的最高位。
  • 把除式乘以商的最高位,减去被除式相应项,得到余数。
  • 把除式降一位,余数补齐相应位数,继续寻找商的下一位。
  • 重复以上步骤,直到被除式被完全除尽或余数为0。
  • 举例:(x^2 - 4) ÷ (x - 2)

    ```

    x + 2

    x - 2 | x^2 - 4

    - (x^2 - 2x)

    ----------

    2x - 4

    -(2x - 4)

    ----------

    0

    ```

    乘除妙用

    掌握了整式的乘除,我们就能解决很多现实问题:

  • 求面积:长方形面积等于长乘宽。
  • 求体积:长方体体积等于长乘宽乘高。
  • 化学反应:化学方程式中,左右两边的分子数必须相等。
  • 投资收益:本金乘以年利率等于一年收益。
  • 小幽默:

    整式就像一个个小精灵,它们可以调皮地乘来除去的玩耍。当你能熟练掌握它们的乘除法时,你就像驭使小精灵的魔法师,随心所欲地操控它们,数学世界将对你敞开大门!

    标签:整式,乘法,除法,多项式,代数,数学

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