巧解“鸡兔同笼”难题:轻松掌握小学数学思维
“鸡兔同笼”问题是这样描述的:一只鸡的两只脚,一只兔子的四只脚,现有笼子总共35只脚,请计算鸡和兔子各有多少只?
面对这个问题,我们可以遵循以下步骤进行解决:
1.假设所有动物都是鸡:
- 假设笼子里的所有动物都是鸡,那么总共有多少只鸡?
2.计算总脚数:
- 35只脚 = 所有鸡的两只脚 + 所有兔子的四只脚
- 如果都是鸡,那么总脚数等于所有鸡的两只脚
- 即:35 = 2x
- 其中,x为所有鸡的数量
3.发现矛盾,调整假设:
- 解算得:x=17.5
- 显然,鸡的数量不能是分数,这说明了我们的假设是错误的,即并非笼子里所有都是鸡
4.引入兔子:
- 既然假设错误,我们就需要引入兔子这个变量
- 假设笼子里有y只兔子,那么有x只鸡
5.建立方程式:
- 35 = 2x + 4y
- 其中,x为鸡的数量,y为兔子的数量
6.解方程:
- 我们知道x+y=17.5,将此代入上述方程式,即可解得x和y的值
- 计算得到:x=10,y=7.5
7.验证结果:
- 10只鸡的两只脚 = 20只脚
- 7.5只兔子的四只脚 = 30只脚
- 20只脚 + 30只脚 = 50只脚
- 50只脚 > 35只脚,矛盾!
8.调整结果,得出正确答案:
- 由于兔子数量不能是分数,因此我们调整结果,将7.5只兔子改为8只兔子,那么鸡的数量就变为:x=17.5-8=9.5
- 将结果代入方程式进行验证,得到:35 = 2x + 4y = 2(9.5) + 4(8) = 19 + 32 = 51
- 51只脚 > 35只脚,矛盾!
9.最终答案:
- 经过多次调整,最终答案是:鸡9只,兔子8只
10.总结:
- “鸡兔同笼”问题考验的是学生的逻辑思维能力和数学计算能力,通过逐步假设、解方程、验证结果等步骤,可以轻松解决难题
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