多边形的内角和公式:轻松搞定几何难题
## 多边形的定义
多边形是由三条或三条以上线段首尾相连组成的封闭图形,它可以有任意多个边和任意多个角。多边形分为规则多边形和不规则多边形。其中,规则多边形是指所有边的长度相等,所有角的度数相等的多边形。
## 多边形的内角和
多边形的内角和是指多边形所有内角的度数之和。对于一个n边形,它的内角和可以用以下公式计算:
```
多边形的内角和 = (n-2) x 180°
```
其中,n表示多边形的边数。
## 公式推导
这个公式是如何推导出来的呢?我们可以从一个简单的三角形开始。三角形的内角和是180°。如果我们将三角形分成两个直角三角形,那么每个直角三角形的内角和都是90°。因此,三角形的内角和可以表示为:
```
三角形的内角和 = 90° + 90° + 90° = 180°
```
对于一个四边形,我们可以将它分成两个三角形,然后用三角形的内角和公式来计算四边形的内角和。依此类推,对于一个n边形,我们可以将它分成n-2个三角形,然后用三角形的内角和公式来计算n边形的内角和。因此,我们可以得到多边形的内角和公式:
```
多边形的内角和 = (n-2) x 180°
```
## 应用举例
现在,我们来看一个应用举例。已知一个七边形,求它的内角和。
```
多边形的内角和 = (n-2) x 180°
= (7-2) x 180°
= 5 x 180°
= 900°
```
因此,这个七边形的内角和是900°。
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