有理数:理性的数字世界
有理数,顾名思义,与理性的意念相关,是表示量的大小及变化的数字,与整数和分数 closely 相关。
在数学上,有理数是指能够用两个整数(分子和分母)之比表示的数字,其中分子和分母不能同时为零。举个例子,1/2、-3/4和5.25都是有理数。
有理数具有以下几个基本特点:
1. 稠密性:有理数在数轴上是稠密的,这意味着在任何两个有理数之间总能找到另一个有理数。
2. 可比较性:有理数可以相互比较大小,使用诸如小于(<)、大于(>)、等于(=)、小于等于(<=)和大于等于(>=)等符号。
3. 可加性:有理数可以进行加、减、乘、除运算,结果仍然是有理数,分数的运算遵循传统的四则演算法则。
4. 可乘性:有理数可以与整数相乘,结果仍然是有理数,例如,2乘以1/3等于2/3。
有趣的是,并非所有小数都必须是有理数。例如,无限不循环的十进制小数,如圆周率π,就不是有理数,相较于有理数,无理数更为复杂和神秘。
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