魏尔斯特拉斯函数：数学之美的经典例证
魏尔斯特拉斯函数，又称魏氏函数，是一个连续且处处不可导的实函数，它以其独特的曲线形态和有趣的性质而闻名。该函数由德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯于 1872 年首次提出，自此便在数学领域引起了广泛关注和研究。
魏尔斯特拉斯函数的图像是非常复杂的，它在每个点都是连续的，但处处不可导。这意味着函数的曲线在每个点都会突然改变方向，因此无法在任何点处画出明确的切线。这种性质使魏尔斯特拉斯函数成为数学分析中一个非常有趣的对象。
魏尔斯特拉斯函数的一个重要性质是它的无处连续可导性。这意味着在函数的任何一点处，它都没有导数。这是因为函数的曲线在每个点都会突然改变方向，使得在该点无法定义导数。
魏尔斯特拉斯函数的图像非常复杂，但它却具有非常简单的表达式。这个表达式可以写成：
```
f(x) = ∑_{(n=0)}^{\infty}a^n \cos(b^n \pi x)
```
其中 a 和 b 是正实数，通常取 a = 0.5、b = 3。
魏尔斯特拉斯函数的图像非常美丽，它看起来像是一棵巨大的圣诞树，充满了无限的可能性和奥秘。它在各种数学和物理问题中都有应用，例如，它可以用来研究傅立叶级数、自相似性和混沌理论。
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