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一起认识超几何分布

超几何分布是概率论中的一种离散分布,它描述了从有限总体中不放回地抽取一定数量的样本时,样本中成功值的分布情况。超几何分布在许多实际问题中都有应用,例如质量控制、医学研究、市场调查等。
一起认识超几何分布

1. 超几何分布的定义

设总体中有N个元素,其中有K个成功元素,从总体中不放回地抽取n个样本,那么样本中成功元素的个数X服从超几何分布。超几何分布的概率质量函数为:

```

P(X = x) = (C(K, x) * C(N-K, n-x)) / C(N, n)

```

其中,C(a, b)表示从a个元素中选出b个元素的组合数,n是样本容量。

2. 超几何分布的性质

  • 超几何分布的均值为:
  • ```

    E(X) = (n * K) / N

    ```

  • 超几何分布的方差为:
  • ```

    Var(X) = (n K * (N-K) * (N-n)) / (N^2 (N-1))

    ```

    3. 超几何分布的应用

    超几何分布在许多实际问题中都有应用,例如:

  • 质量控制:在质量控制中,超几何分布可用于确定从生产线上抽取的产品样本的合格率。
  • 医学研究:在医学研究中,超几何分布可用于分析临床试验的有效性。
  • 市场调查:在市场调查中,超几何分布可用于估计产品或服务的满意度。
  • 标签:超几何分布,概率论,统计学,数学,组合数

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