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一元二次函数:解题小技巧,让你轻松搞定二次方程!

一元二次函数是中学数学中一个重要的概念,掌握一元二次函数的解题技巧可以帮助我们轻松解决各种与二次方程有关的问题。在这篇文章中,我将分享一些实用的解题小技巧,让你轻松搞定二次方程!
一元二次函数:解题小技巧,让你轻松搞定二次方程!

1. 因式分解法

因式分解法适用于可以分解为两个一元一次因式的二次方程。例如:

```

x^2 - 5x + 6 = 0

```

可以分解为:

```

(x - 2)(x - 3) = 0

```

因此,解为:

```

x = 2, x = 3

```

2. 配方法

配方法适用于无法直接因式分解的二次方程。步骤如下:

1. 将二次项系数化为2的倍数。

2. 在常数项前加上(系数的一半)^2。

3. 将二次项和常数项化为两个完全平方式的和。

4. 化简并开平方得到解。

例如:

```

x^2 + 6x + 8 = 0

```

配方法:

```

x^2 + 6x + 9 - 1 = 0

(x + 3)^2 - 1^2 = 0

(x + 3)^2 = 1

x + 3 = ±1

x = -2, x = -4

```

3. 公式法

公式法适用于任何二次方程,公式为:

```

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

```

其中,a、b、c是二次方程ax^2 + bx + c = 0中的系数。

例如:

```

2x^2 + 5x - 3 = 0

```

公式法:

```

x = (-5 ± √(5^2 - 4 2 (-3))) / 4

x = (-5 ± √49) / 4

x = (-5 ± 7) / 4

x = 1/2, x = -3/2

```

4. 韦达定理

韦达定理可以帮助我们快速求出二次方程的两个解的和与积。定理为:

  • 两解之和:-b/a
  • 两解之积:c/a
  • 例如:

    ```

    x^2 - 5x + 6 = 0

    ```

    韦达定理:

  • 两解之和:5
  • 两解之积:6
  • 标签:一元二次函数,二次方程,因式分解法,配方法,公式法,韦达定理

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