2016年广东高考数学试题解析
一、单选题
1. (2016年广东高考数学单选题第1题)已知集合A={x|x∈R, |x-1|≤1},B={x|x∈R, |x-2|≤2},则A∩B=( )
A. {x|x∈R, |x-1|≤1}
B. {x|x∈R, |x-2|≤1}
C. {x|x∈R, |x-1|≤2}
D. {x|x∈R, |x-2|≤2}
解析:根据集合定义,A∩B={x|x∈A且x∈B}。因此,A∩B={x|x∈R, |x-1|≤1且|x-2|≤2}。易知,当x=1.5时,x∈A∩B。故答案为C。
2. (2016年广东高考数学单选题第2题)已知函数f(x)=x³-3x²+2,则f(x+1)=( )
A. x³-x²+1
B. x³-3x²+5
C. x³-3x²+6
D. x³+3x²+2
解析:f(x+1)=(x+1)³-3(x+1)²+2=x³+3x²+3x+1-3(x²+2x+1)+2=x³-x²+1。故答案为A。
3. (2016年广东高考数学单选题第3题)已知抛物线y=x²和直线y=-2x+3,则抛物线与直线交点的坐标为( )
A. (1, 1)
B. (-1, 1)
C. (1, -1)
D. (-1, -1)
解析:设抛物线与直线交点的横坐标为x,则交点坐标为(x, x²)和(x, -2x+3)。将两组坐标对应坐标相等,得x²=-2x+3。解得x=1。故答案为A。
二、填空题
4. (2016年广东高考数学填空题第1题)已知a=log256,b=log16。则a-b=( )。
5. (2016年广东高考数学填空题第2题)已知函数f(x)=x²,g(x)=x+1。则f(g(x))+g(f(x))=( )。
三、解答题
6. (2016年广东高考数学解答题第1题)已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(2, 1)和B(4, 9)。
(1)求抛物线的解析式。
(2)求抛物线与x轴的交点坐标。
解析:
(1)由点A可得a·2²+b·2+c=1。
由点B可得a·4²+b·4+c=9。
解得a=1,b=2,c=1。
故抛物线的解析式为y=x²+2x+1。
(2)设抛物线与x轴的交点坐标为(x, 0)。则有x²+2x+1=0。
解得x=-1±i√2。
故抛物线与x轴的交点坐标为(-1±i√2, 0)。
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