分母有理化:轻松应对有理式分式的难题
当我们遇到一个分母含有根号的有理式分式时,可以通过分母有理化来将其转化为一个分母是整数或有理数的有理式分式,从而简化计算。
分母有理化的步骤如下:
1. 将分母中的根号提取出来,使其成为一个单独的因式。
2. 在分子和分母同时乘以一个适当的因式,使分母中的根号消失。
3. 简化所得的分式,消除分母中的分数线。
举个例子,让我们来看一下如何对以下有理式分式进行分母有理化:
```
(a + √b) / (√c + √d)
```
1. 首先,我们将分母中的根号提取出来:
```
(a + √b) / (√c + √d) = (a + √b) (√c - √d) / (√c + √d) (√c - √d)
```
2. 然后,我们在分子和分母同时乘以 (√c - √d):
```
(a + √b) (√c - √d) / (√c + √d) (√c - √d) = (a√c - a√d + √bc - √bd) / (c - d)
```
3. 最后,我们简化所得的分式:
```
(a√c - a√d + √bc - √bd) / (c - d) = (a√c + √bc - a√d - √bd) / (c - d)
```
通过分母有理化,我们就将一个复杂的有理式分式转化成了一个简单易懂的分数形式,是不是很简单呢?
当然,分母有理化并不是万能的,它只能用于分母中含有根号的有理式分式。对于其他类型有理式分式,需要使用其他方法进行化简。
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