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路口的三个死囚笼:数学难题揭秘

在一个路口的中央放置了三个死囚笼,每个笼子里关押着一个死囚。每个死囚都可以看到其他两个笼子,但看不到自己的笼子。有一天,国王宣布,他们有机会逃脱。只要有一位死囚猜到自己笼子的颜色,所有三人就可以获得自由。但如果猜错,三人都会被处死。笼子的颜色只有黑色和白色两种,而且三个笼子的颜色各不相同。请问,死囚们该如何利用有限的信息破解谜题,逃出生天?
路口的三个死囚笼:数学难题揭秘

这道数学难题乍一看令人困惑,但仔细分析,我们可以一步步解开谜题。

第一步:观察其他笼子的颜色

每个死囚都可以看到其他两个笼子。因此,他们首先可以观察其他两个笼子的颜色。假设死囚A可以看到黑色和白色两个笼子。那么,A可以得出以下结论:

  • 如果A自己的笼子是黑色,那么B和C的笼子必须是白色。
  • 如果A自己的笼子是白色,那么B和C的笼子必须是黑色。
  • 第二步:排除可能性

    一旦死囚们观察了其他笼子的颜色,他们就可以排除一些可能性。例如,如果A看到黑色和白色两个笼子,B看到两个黑色笼子,那么C的笼子就一定是白色。

    第三步:纵观全局

    随着死囚们收集更多信息,他们可以开始纵观全局。假设A看到黑色和白色两个笼子,B看到黑色和白色两个笼子,那么C的笼子就一定是白色。因为如果C是黑色,那么A和B都看到两个黑色笼子,这与观察到的情况相矛盾。

    第四步:试错

    经过上述步骤,死囚们已经缩小了笼子的颜色可能性。现在,他们可以开始试错。例如,A可以猜测自己的笼子是白色。如果猜对了,那么所有三人都会获得自由。如果猜错了,他们都会被处死。

    最终解决方案

    在这种情况下,A猜测自己的笼子是白色。如果他的猜测是正确的,那么B和C的笼子就肯定是黑色。然后,B和C都可以确认A的猜测是正确的,因为他们看到黑色和白色两个笼子。因此,所有三人都会获得自由。

    标签:死囚笼,数学难题,逻辑思维,试错,观察

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