纯策略纳什均衡:博弈论中的稳定状态
纳什均衡的概念是由约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash)于1950年提出,用于分析具有多个参与者的非合作博弈。纳什均衡的数学表述如下:
如果博弈中每个参与者都选择一种策略,使得无论其他参与者选择什么策略,该参与者的收益都不会提高,那么该策略组合就是纳什均衡。
为了更好地理解纯策略纳什均衡,我们可以举一个简单的例子。考虑一个两个人参与的博弈,双方都只有两个策略可供选择:合作或背叛。如果双方都选择合作,则双方都获得10美元的收益;如果双方都选择背叛,则双方都获得0美元的收益;如果一方选择合作,另一方选择背叛,则合作方获得0美元的收益,背叛方获得20美元的收益。
在这种博弈中,(合作,合作)和(背叛,背叛)都是纯策略纳什均衡。如果双方都选择合作,则双方都没有动力改变自己的策略,因为无论对方选择什么策略,他们都不会得益。同样,如果双方都选择背叛,则双方也没有动力改变自己的策略,因为无论对方选择什么策略,他们都不会有更好的结果。
纯策略纳什均衡在经济学、政治学、生物学等领域都有着广泛的应用。例如,在经济学中,纳什均衡可以用来分析寡头垄断市场中的价格竞争;在政治学中,纳什均衡可以用来分析投票行为和选举结果;在生物学中,纳什均衡可以用来分析动物的进化策略。
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