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微积分常用公式：助你轻松搞定积分、求导和极限

2024-04-05
/ 技术研发
/ 热度：3725
微积分是数学中一门重要的分支，涉及函数、极限、积分和导数等概念。掌握常用公式是学好微积分的关键。本文将为你详细介绍微积分中最常用的公式，让你轻松化繁为简，搞定微积分难题。
微积分常用公式：助你轻松搞定积分、求导和极限

积分公式

  • 幂函数积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C（其中n≠-1）

  • 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C

  • 对数函数积分：∫logₐx dx = xlogₐx - x + C（其中a>0且a≠1）

  • 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C；∫cos x dx = sin x + C

  • 反三角函数积分：∫sin^-1 x dx = xsin^-1 x + √(1-x²) + C；∫cos^-1 x dx = xcos^-1 x - √(1-x²) + C

    • 求导公式

  • 幂函数求导：d/dx x^n = nx^(n-1)

  • 指数函数求导：d/dx e^x = e^x

  • 对数函数求导：d/dx logₐx = 1/(xln a)（其中a>0且a≠1）

  • 三角函数求导：d/dx sin x = cos x；d/dx cos x = -sin x

  • 反三角函数求导：d/dx sin^-1 x = 1/√(1-x²)；d/dx cos^-1 x = -1/√(1-x²)

    • 极限公式

  • 极限定义：lim_(x->a) f(x) = L 当且仅当对任意给定的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-L|<ε

  • 夹逼定理：若lim_(x->a) f(x) = lim_(x->a) g(x) = L，且f(x)≤h(x)≤g(x)在x趋近a时成立，则lim_(x->a) h(x) = L

  • 洛必达法则：若lim_(x->a) f(x) = lim_(x->a) g(x) = 0或±∞，则lim_(x->a) f(x)/g(x) = lim_(x->a) f'(x)/g'(x)（若极限存在）

    • 记住这些公式，你将能轻松应对微积分中的各种问题。就像功夫高手掌握了武功秘籍，熟练运用这些公式，你也能成为微积分的武林高手！

    标签：微积分、积分、求导、极限、常用公式、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
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