无穷级数：既发散又收敛的神奇之谜
大家好，我是你们的数学导游。今天，我们要走进无穷级数的神奇世界。无穷级数是无限项数列的和，形式为：
```
Σ(n=1 to ∞) a_n
```
其中，a_n 是级数的第 n 项。
发散的无穷级数
有些无穷级数随着 n 的增大，其值不断增大或减少，永远无法收敛到一个确定的值。这样的级数称为发散级数。例如：
```
Σ(n=1 to ∞) 1/n
```
这个级数发散到无穷大。
收敛的无穷级数
与发散级数相反，收敛级数的和随着 n 的增大逐渐趋向于一个确定的值。例如：
```
Σ(n=1 to ∞) 1/2^n
```
这个级数收敛到值 1。
既发散又收敛
有趣的是，有些级数既发散又收敛。这听起来似乎很奇怪，但确实存在这样的级数。例如：
```
Σ(n=1 to ∞) (-1)^n
```
这个级数既发散又收敛。如果我们只取偶数项，它会收敛到 1；如果我们只取奇数项，它会发散。
调和级数
一个著名的既发散又收敛的级数是调和级数：
```
Σ(n=1 to ∞) 1/n
```
这个级数发散到无穷大，但它的倒数：
```
Σ(n=1 to ∞) 1/(1/n) = Σ(n=1 to ∞) n
```
却收敛到无穷大。
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