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等比数列的通项公式:轻松掌握,妙趣横生

各位亲爱的数学爱好者们,欢迎来到等比数列通项公式的奇妙世界!今天,我们将一起探索这个公式的奥秘,让它不再成为你们的拦路虎。
等比数列的通项公式:轻松掌握,妙趣横生

什么是等比数列?

等比数列是指从第二项开始,每一项都等于前一项的同一定数倍的数列。比如,2、4、8、16 就是一个等比数列,公比(那个定数倍)为 2。

等比数列的通项公式

对于一个等比数列,其第 n 项(从 1 开始编号)的通项公式如下:

```

a_n = a_1 * r^(n-1)

```

其中:

  • a_n 表示第 n 项
  • a_1 表示第一项
  • r 表示公比
  • 公式的理解

    这个公式告诉我们,第 n 项等于第一项乘以公比的 n-1 次方。也就是说,每一项都是前一项乘以公比得到的。

    举个栗子

    以上面的等比数列 2、4、8、16 为例,第一项 a_1 为 2,公比 r 为 2。第 5 项(n=5)的通项为:

    ```

    a_5 = 2 2^(5-1) = 2 2^4 = 32

    ```

    记住公式小技巧

  • 口诀法:第一项乘以 r 的 n 减一
  • 想像法:把公比想象成一个“魔法数”,第一项和它做 n-1 次魔法运算,得到第 n 项。
  • 标签:等比数列,通项公式,第一项,公比,数列

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