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弧长公式:测量弯曲路径的长度

弧长公式是一个数学公式,用于测量弯曲路径的长度。它可以应用于各种形状的曲线,包括圆形、椭圆形、抛物线和双曲线。
弧长公式:测量弯曲路径的长度

弧长公式的定义为:

```

s = ∫√(1 + (dy/dx)^2) dx

```

其中:

  • s 是弧长
  • x 和 y 是曲线的参数方程
  • dy/dx 是曲线在给定点处的斜率
  • 对于圆形,弧长公式可以简化为:

    ```

    s = rθ

    ```

    其中:

  • r 是圆的半径
  • θ 是圆心角的弧度数
  • 对于椭圆形,弧长公式可以简化为:

    ```

    s = a∫√(1 - e^2 sin^2 θ) dθ

    ```

    其中:

  • a 是椭圆的长半轴
  • b 是椭圆的短半轴
  • e 是椭圆的离心率
  • θ 是椭圆参数角
  • 对于抛物线,弧长公式可以简化为:

    ```

    s = 2/3 a√(4a^2 + 9x^2)

    ```

    其中:

  • a 是抛物线的开口大小
  • x 是抛物线上的任意一点
  • 对于双曲线,弧长公式可以简化为:

    ```

    s = a∫√(1 + e^2 sec^2 θ) dθ

    ```

    其中:

  • a 是双曲线的半长轴
  • b 是双曲线的半短轴
  • e 是双曲线的离心率
  • θ 是双曲线参数角
  • 标签:弧长公式,曲线长度,圆形,椭圆形,抛物线,双曲线

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