复数运算公式:轻松掌握复数的加减乘除
1.复数的加法:
- 加法公式:$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$。
- 通俗解读:复数的加法与实数的加法很相似,将复数的实部和虚部分别相加即可。
- 举例:$(3+4i)+(5+2i) = (3+5)+(4+2)i = 8+6i$。
2.复数的减法:
- 减法公式:$(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i$。
- 通俗解读:复数的减法与实数的减法类似,将复数的实部和虚部分别相减即可。
- 举例:$(7-3i)-(2+5i) = (7-2)-(3+5)i = 5-8i$。
3.复数的乘法:
- 乘法公式:$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$。
- 通俗解读:复数的乘法稍有不同,需要将复数的实部和虚部分别相乘,再将虚部的乘积乘以虚数单位 i。
- 举例:$(2+3i)(4-5i) = (24-3*5)+(2*5+34)i = -7+22i$。
4.复数的除法:
- 除法公式:$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}$。
- 通俗解读:复数的除法稍微复杂一些,需要先将分母与分母的共轭相乘,再将分子与分母之积展开并化简。
- 举例:$\frac{3+4i}{2-i} = \frac{(3+4i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{11+10i}{5} = \frac{11}{5}+\frac{10}{5}i$。
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