2010年江苏高考数学痛并快乐着
一、选择题(15分)
选择题难度不大,只要大家平时对基础知识掌握扎实,认真审题,仔细计算,争取全对。
二、填空题(35分)
填空题的难度回归正常,但计算量加大。
1. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 求导
2. 已知集合A={x|x^2 - 4x + 3 > 0},求A的补集
3. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 1,求f(x)在[-1, 2]上的最小值
这些题目考察了函数、导数、集合、不等式等基础知识,只要大家平时认真学习,仔细理解,都能顺利解答。
三、解答题(100分)
解答题的难度系数较2009年有明显提高。
1.(12分) 已知集合A={x|x > 0},B={x|x < 3},求A∩B。
2.(15分) 已知x、y满足x^2 + y^2 = 2xy,且x + y > 0,求x + y的最大值。
3.(12分) 在平面直角坐标系xoy中,已知点A(2, 0),直线l:y = kx + b,若直线l经过点A,且与y轴交于B,求直线l的方程。
4.(16分) 已知函数f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c,已知f(1) = 1,f(3) = 49,f(-2) = -10,求a、b、c的值。
5.(15分) 在空间直角坐标系中,已知点A(1, 0, 1),B(0, 1, 2),C(1, 1, 1)。
(1)求△ABC的面积;
(2)求直线AB和直线AC所成的角的余弦值。
6.(10分) 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3,求函数f(x)的值域。
解答题中,第5题的空间几何压轴题较难,需要同学们理解空间向量的概念和向量运算。第6题的函数值域问题,需要同学们理解函数单调性的概念。
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