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2013湖南高考数学回忆——那些年，我们做过的湖南高考题

2023-12-09
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2013年的湖南高考数学试题可谓是千姿百态，引人入胜，解之则有柳暗花明又一村之感。今天，就由我来带领大家重温一下这些精彩的题目，领略一下湖南高考数学的魅力。
2013湖南高考数学回忆——那些年，我们做过的湖南高考题

选择题

1. 选择题一：已知集合A={x|x^2-2x-3=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于：

(A) {1,2}

(B) {-1,-2}

(C) {-1,1}

(D) {2,-2}

解析：求A∩B，先求出A和B，再求它们的交集。A={1,-3}，B={1,2}，所以A∩B={1}。

2. 选择题二：已知函数f(x)=ax^2+bx+c，当x=2时，f(x)=0，当x=3时，f(x)=2，则a+b+c的值为：

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

解析：根据已知条件，列出方程组：

```

a·2^2 + b·2 + c = 0

a·3^2 + b·3 + c = 2

```

解得a=-1/2，b=2，c=1。所以a+b+c=1。

填空题

1. 填空题一：已知函数f(x)=x^2-6x+1，则f(x^2-6x+1)=____。

解析：将x^2-6x+1代入函数f(x)，得到f(x^2-6x+1)=(x^2-6x+1)^2-6(x^2-6x+1)+1=x^4-12x^3+36x^2-12x+1。

2. 填空题二：已知直线l经过点(1,2)，且与x轴平行，则点P(a,b)在直线l上，则a-b的值为____。

解析：因为直线l与x轴平行，所以b=2。代入点P的坐标得到a=1+b=1+2=3。所以a-b=3-2=1。

解答题

1. 解答题一：已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)的最大值和最小值。

解析：根据函数的性质，可知f(x)的最大值和最小值分别出现在f(x)=0时和f(x)=2时。因此，最大值为2，最小值为0。

2. 解答题二：已知正方形ABCD，点E和F分别是AB和BC的中点，点G点在边AD上，且AG=3GD。求三角形AEG的面积。

解析：先求出正方形ABCD的边长为a，则AE=1/2a。然后利用相似三角形，可得AG/GD=AE/AF=1/2。代入AG=3GD，得到AG=3/4a。

再利用海伦公式，可得三角形AEG的面积为：

```

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

=√((3/2a)(1/2a)(1/2a)(3/4a))

=3/8a^2

```

标签：湖南高考数学,2013高考数学,数学试题,高考回忆
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