等差数列通项公式:轻松解锁数列的秘密
身为一名数学爱好者,我深知数列的重要性。数列在数学中随处可见,从统计数据到物理模型,都能找到它们的身影。而等差数列,作为数列家族中的一员,以其简单的递推关系而闻名。想要掌握等差数列,通项公式必不可少!
何为等差数列?
等差数列是一种特殊的数列,其相邻两项的差始终相等。也就是说,如果一个数列满足
```
a_n - a_{n-1} = d
```
其中 a_n 表示数列的第 n 项,d 为常数,那么它就是等差数列。常数 d 称为等差数列的公差。
通项公式:打开等差数列的宝藏
有了等差数列的定义,我们就可以揭开通项公式的神秘面纱了!通项公式告诉我们如何求出一个等差数列的任意一项,而无需逐项相加或相减。它长这样:
```
a_n = a_1 + (n - 1) * d
```
其中 a_1 表示数列的第一项,n 表示要求的项数,d 为公差。
一个有趣的例子
为了更好地理解通项公式,让我们举个例子。假设有一个等差数列,其公差为 2,第一项为 5。我们想求它的第 10 项。
```
a_10 = 5 + (10 - 1) 2 = 5 + 9 2 = 23
```
太棒了!我们轻松得到了数列的第 10 项。
通项公式的另类用法
除了求任意一项,通项公式还可以用来解决其他问题,例如求等差数列的前 n 项和:
```
S_n = n/2 * (a_1 + a_n)
```
喜欢解题的同学,不妨试试用通项公式解决下面这个难题:
如果等差数列的第二项是 10,第四项是 18,求其前 20 项和。
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