惯性矩ix轻松算,转动惯量无烦恼
1. 什么是惯性矩ix?
惯性矩ix是一个标量,表示刚体相对于一条轴线转动的惯性,其定义如下:
```
Ix = ∫r²dm
```
其中:
2. 惯性矩ix的计算方法
对于一些规则的刚体,我们可以利用对称性和积分技巧来直接计算出惯性矩ix。下面给出一些常见刚体的惯性矩ix计算公式:
薄杆(绕垂直杆长轴): Ix = (1/12) * m L²
细环(绕圆心垂直环平面的轴): Ix = m R²
实心圆柱(绕圆柱轴): Ix = (1/2) * m R²
空心圆柱(绕圆柱轴): Ix = (1/2) * m (R₁² + R₂²)
其中:
3. 惯性矩ix与转动惯量
惯性矩ix与转动惯量I之间的关系为:
```
I = I_cm + m * r_cm²
```
其中:
4. 实例演示
假设我们有一个质量为5kg,半径为0.2m的实心圆柱。要计算其绕圆柱轴的惯性矩ix,我们可以使用公式:
```
Ix = (1/2) 5kg (0.2m)² = 0.2kg·m²
```
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