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惯性矩ix轻松算,转动惯量无烦恼

惯性矩ix是表征刚体转动惯性的重要物理量,它决定了物体在受外力作用下转动的难易程度。今天,我就来教你一招,轻松算出惯性矩ix,从此转动惯量不再是难题!
惯性矩ix轻松算,转动惯量无烦恼

1. 什么是惯性矩ix?

惯性矩ix是一个标量,表示刚体相对于一条轴线转动的惯性,其定义如下:

```

Ix = ∫r²dm

```

其中:

  • r:质点到转轴的距离
  • dm:质点的质量
  • 2. 惯性矩ix的计算方法

    对于一些规则的刚体,我们可以利用对称性和积分技巧来直接计算出惯性矩ix。下面给出一些常见刚体的惯性矩ix计算公式:

    薄杆(绕垂直杆长轴): Ix = (1/12) * m

    细环(绕圆心垂直环平面的轴): Ix = m

    实心圆柱(绕圆柱轴): Ix = (1/2) * m

    空心圆柱(绕圆柱轴): Ix = (1/2) * m (R₁² + R₂²)

    其中:

  • m:刚体的质量
  • L:薄杆的长度
  • R:圆环/圆柱的半径
  • R₁、R₂:空心圆柱的内外半径
  • 3. 惯性矩ix与转动惯量

    惯性矩ix与转动惯量I之间的关系为:

    ```

    I = I_cm + m * r_cm²

    ```

    其中:

  • I:总转动惯量
  • I_cm:质心转动惯量
  • m:刚体的质量
  • r_cm:质心到转轴的距离
  • 4. 实例演示

    假设我们有一个质量为5kg,半径为0.2m的实心圆柱。要计算其绕圆柱轴的惯性矩ix,我们可以使用公式:

    ```

    Ix = (1/2) 5kg (0.2m)² = 0.2kg·m²

    ```

    标签:惯性矩,转动惯量,刚体,积分,物理学

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